界说三十六则

凡造论，先当分别解说论中所用名目，故曰界说。

凡历法、地理、乐律、算章、技艺、工巧诸事，有度有数者，皆依赖十府中几何府属。凡论几何，先从一点始。自点引之为线，线展为面，面积为体。是名三度。

第一界

点者，无分。

第二界

线有长无广；线有直有曲。

第三界

凡线之界是点。

第四界

凡直线止有两端，两端之间上下更无一点。

第五界

面者，止有长有广。

第六界

面之界是线。

第七界

平面，一面平，在界之内。

第八界

平角者，两直线于平面纵横相遇交接处。

第九界

直线相遇作角，为直线角。

第十界

直线垂于横直线之上，若两角等，必两成直角，而直线下垂者，谓之横线之垂线。

第十一界

凡角大于直角，为钝角。

第十二界

凡角小于直角，为锐角。

第十三界

界者，一物之始终。

第十四界

或在一界、或在多界之间，为形。

第十五界

圜者，一形于平地居一界之间，自界至中心作直线，俱等。

第十六界

圜之中处，为圜心。

第十七界

自圜之一界作一直线，过中心至他界，为圜径。径分圜，两平分。

第十八界

径线与半圜之界所作形，为半圜。

第十九界

在直线界中之形，为直线形。

第二十界

在三直线界中之形，为三边形。

第二十一界

在四直线界中之形，为四边形。

第二十二界

在多直线界中之形，为多边形。

第二十三界

三边形三边线等，为平边三角形。

第二十四界

三边形，有两边线等，为两边等三角形。

第二十五界

三边形，三边线俱不等，为三不等三角形。

第二十六界

三边形，有一直角，为三边直角形。

第二十七界

三边形，有一钝角，为三边钝角形。

第二十八界

三边形，有三锐角，为三边各锐角形。

第二十九界

四边形，四边线等而角直，为直角方形。

第三十界

直角形，其角俱是直角，其边两两相等。

第三十一界

斜方形四边等，但非直角。

第三十二界

长斜方形，其边两两相等，但非直角。

第三十三界

已上方形四种，谓之有法四边形。四种之外，他方形，皆谓之无法四边形。

第三十四界

两直线于同面行至无穷，不相离，亦不相远，而不得相遇，为平行线。

第三十五界

一形，每两边俱平行线，为平行线方形。

第三十六界

凡平行线方形，若于两对角作一直线，其直线为对角线。又于两边纵横各作一平行线，其两平行线与对角线交罗相遇，即此形分为四平行线方形。其两形有对角线者，为角线方形；其两形无对角线者，为馀方形。