界說三十六則

凡造論，先當分別解說論中所用名目，故曰界說。

凡曆法、地理、樂律、算章、技藝、工巧諸事，有度有數者，皆依賴十府中幾何府屬。凡論幾何，先從一點始。自點引之為線，線展開為面，面積為體。是名三度。

第一界

點者，無分。

第二界

線有長無廣；線有直有曲。

第三界

凡線之界是點。

第四界

凡直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。

第五界

面者，止有長有廣。

第六界

面之界是線。

第七界

平面，一面平，在界之內。

第八界

平角者，兩直線於平面縱橫相遇交接處。

第九界

直線相遇作角，為直線角。

第十界

直線垂於横直線之上，若兩角等，必兩成直角，而直線下垂者，謂之横線之垂線。

第十一界

凡角小於直角，為鈍角。

第十二界

凡角小於直角，為銳角。

第十三界

界者，一物之始終。

第十四界

或在一界、或在多界之間，為形。

第十五界

圜者，一形於平地居一界之間，自界至中心作直線，俱等。

第十六界

圜之中處，為圜心。

第十七界

自圜之一界作一直線，過中心至他界，為圜徑。徑分圜，兩平分。

第十八界

徑線與半圜之界所作形，為半圜。

第十九界

在直線界中之形，為直線形。

第二十界

在三直線界中之形，為三邊形。

第二十一界

在四直線界中之形，為四邊形。

第二十二界

在多直線界中之形，為多邊形。

第二十三界

三邊形三邊線等，為平邊三角形。

第二十四界

三邊形，有兩邊線等，為兩邊等三角形。

第二十五界

三邊形，三邊線俱不等，為三不等三角形。

第二十六界

三邊形，有一直角，為三邊直角形。

第二十七界

三邊形，有一鈍角，為三邊鈍角形。

第二十八界

三邊形，有三銳角，為三邊各銳角形。

第二十九界

四邊形，四邊線等而角直，為直角方形。

第三十界

直角形，其角俱是直角，其邊兩兩相等。

第三十一界

斜方形四邊等，但非直角。

第三十二界

長斜方形，其邊兩兩相等，但非直角。

第三十三界

已上方形四種，謂之有法四邊形。四種之外，他方形，皆謂之無法四邊形。

第三十四界

兩直線於同面行至無窮，不相離，亦不相遠，而不得相遇，為平行線。

第三十五界

一形，每兩邊俱平行線，為平行線方形。

第三十六界

凡平行線方形，若於兩對角作一直線，其直線為對角線。又於兩邊縱横各作一平行線，其兩平行線與對角線交羅相遇，即此形分為四平行線方形。其兩形有對角線者，為角線方形；其兩形無對角線者，為餘方形。