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=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 === | === 0.1 芝诺悖论与穷竭法 === | ||
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。 | 约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。 | ||
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| + | {{Quote|<p><b>阿喀琉斯悖论</b> 阿喀琉斯和乌龟沿直线向相同方向运动，阿喀琉斯比乌龟快得多，但要赶上乌龟，他必须先经过乌龟的起点P.等他到达P，乌龟已经走到P<sub>1</sub>，阿喀琉斯要追上乌龟先要经过P<sub>1</sub>，但此时乌龟已经走到新点P<sub>2</sub>.等他到达P<sub>2</sub>，乌龟又走到P<sub>3</sub>，等等，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.</p><p><b>二分法悖论</b> 假设我想沿直线从A到B，在到达B之前先要走过AB距离的一半AB<sub>1</sub>，而要到达B<sub>1</sub>，又先要到达AB<sub>1</sub>的中点B<sub>2</sub>，如此下去无穷无尽，运动永远无法开始.</p>}} | ||
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 === | === 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 === | ||
2023年6月5日 (一) 20:39的版本
绪论 微积分的背景
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。
0.1 芝诺悖论与穷竭法
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。
阿喀琉斯悖论 阿喀琉斯和乌龟沿直线向相同方向运动，阿喀琉斯比乌龟快得多，但要赶上乌龟，他必须先经过乌龟的起点P.等他到达P，乌龟已经走到P1，阿喀琉斯要追上乌龟先要经过P1，但此时乌龟已经走到新点P2.等他到达P2，乌龟又走到P3，等等，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.
二分法悖论 假设我想沿直线从A到B，在到达B之前先要走过AB距离的一半AB1，而要到达B1，又先要到达AB1的中点B2，如此下去无穷无尽，运动永远无法开始.
0.2 牛顿与莱布尼兹之争
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。
0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案
0.4 黎曼积分与勒贝格积分
0.5 计算方法与混沌系统
第一章 导数
1.1 极限基础
1.2 导数定义及运算法则
导数（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。