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→‎绪论 微积分的背景 芝诺悖论的历史需要提前
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=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===
 
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约公元前450年,巴门尼德(Parmenides)的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论,经亚里士多德记录下来,分别称为阿喀琉斯(Achilles)悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡,余波至今未息。
  
 
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===
 
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===

2023年6月2日 (五) 20:29的版本

绪论 微积分的背景

微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的,但早在此之前,无穷分析的思想就已有了萌芽。

0.1 芝诺悖论与穷竭法

约公元前450年,巴门尼德(Parmenides)的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论,经亚里士多德记录下来,分别称为阿喀琉斯(Achilles)悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡,余波至今未息。

0.2 牛顿与莱布尼兹之争

17世纪,牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期,莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡,发现了他的新微积分。

0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案

0.4 黎曼积分与勒贝格积分

0.5 计算方法与混沌系统

第一章 导数

1.1 极限基础

1.2 导数定义及运算法则

导数(英语:derivative)是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。

1.3 一些求导技巧

1.4 微分中值定理

1.5 洛必达法则、泰勒公式

1.6 导数的应用

第二章 极限

2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言

2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧

2.3 函数极限与连续函数

*2.4 实数完备性公理

第三章 不定积分

3.1 不定积分的概念——反导数

3.2 不定积分的运算法则与换元法

3.3 一些函数的不定积分

3.4 不定积分的高级技巧

3.5 初等不可积函数

第四章 定积分

第五章 微分方程

第六章 多元函数

第七章 多元函数微分学

第八章 重积分

第九章 曲线积分与曲面积分

第十章 无穷级数