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凡造論，先當分別解說論中所用名目，故曰界說。

凡曆法、地理、樂律、算章、技藝、工巧諸事，有度有數者，皆依賴十府中幾何府屬。凡論幾何，先從一點始。自點引之為線，線展開為面，面積為體。是名三度。

===第一界===
點者，無分。

===第二界===
線有長無廣；線有直有曲。

===第三界===
凡線之界是點。

===第四界===
凡直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。

===第五界===
面者，止有長有廣。

===第六界===
面之界是線。

===第七界===
平面，一面平，在界之內。

===第八界===
平角者，兩直線於平面縱橫相遇交接處。

===第九界===
直線相遇作角，為直線角。

===第十界===
直線垂於横直線之上，若兩角等，必兩成直角，而直線下垂者，謂之横線之垂線。

===第十一界===
凡角小於直角，為鈍角。

===第十二界===
凡角小於直角，為銳角。

===第十三界===
界者，一物之始終。

===第十四界===
或在一界、或在多界之間，為形。

===第十五界===
圜者，一形於平地居一界之間，自界至中心作直線，俱等。

===第十六界===
圜之中處，為圜心。

===第十七界===
自圜之一界作一直線，過中心至他界，為圜徑。徑分圜，兩平分。

===第十八界===
徑線與半圜之界所作形，為半圜。

===第十九界===
在直線界中之形，為直線形。

===第二十界===
在三直線界中之形，為三邊形。

===第二十一界===
在四直線界中之形，為四邊形。

===第二十二界===
在多直線界中之形，為多邊形。

===第二十三界===
三邊形三邊線等，為平邊三角形。

===第二十四界===
三邊形，有兩邊線等，為兩邊等三角形。

===第二十五界===
三邊形，三邊線俱不等，為三不等三角形。

===第二十六界===
三邊形，有一直角，為三邊直角形。

===第二十七界===
三邊形，有一鈍角，為三邊鈍角形。

===第二十八界===
三邊形，有三銳角，為三邊各銳角形。

===第二十九界===
四邊形，四邊線等而角直，為直角方形。

===第三十界===
直角形，其角俱是直角，其邊兩兩相等。

===第三十一界===
斜方形四邊等，但非直角。

===第三十二界===
長斜方形，其邊兩兩相等，但非直角。

===第三十三界===
已上方形四種，謂之有法四邊形。四種之外，他方形，皆謂之無法四邊形。

===第三十四界===
兩直線於同面行至無窮，不相離，亦不相遠，而不得相遇，為平行線。

===第三十五界===
一形，每兩邊俱平行線，為平行線方形。

===第三十六界===
凡平行線方形，若於兩對角作一直線，其直線為對角線。又於兩邊縱横各作一平行線，其兩平行線與對角線交羅相遇，即此形分為四平行線方形。其兩形有對角線者，為角線方形；其兩形無對角線者，為餘方形。