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== 绪论 微积分的背景 == 微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的,但早在此之前,无穷分析的思想就已有了萌芽。 === 0.1 芝诺悖论与穷竭法 === 约公元前450年,巴门尼德(Parmenides)的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论,经亚里士多德记录下来,分别称为阿喀琉斯(Achilles)悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡,余波至今未息。 === 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 === 17世纪,牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期,莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡,发现了他的新微积分。 === 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 === === 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 === === 0.5 计算方法与混沌系统 === == 第一章 导数 == === 1.1 极限基础 === === 1.2 导数定义及运算法则 === '''导数'''(英语:derivative)是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。 === 1.3 一些求导技巧 === === 1.4 微分中值定理 === === 1.5 洛必达法则、泰勒公式 === === 1.6 导数的应用 === == 第二章 极限 == === 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 === === 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 === === 2.3 函数极限与连续函数 === === *2.4 实数完备性公理 === == 第三章 不定积分 == === 3.1 不定积分的概念——反导数 === === 3.2 不定积分的运算法则与换元法 === === 3.3 一些函数的不定积分 === === 3.4 不定积分的高级技巧 === === 3.5 初等不可积函数 === == 第四章 定积分 == == 第五章 微分方程 == == 第六章 多元函数 == == 第七章 多元函数微分学 == == 第八章 重积分 == == 第九章 曲线积分与曲面积分 == == 第十章 无穷级数 ==
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