https://zh.enter-politics.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D
Akarin - 用户贡献 [zh]
2026-06-29T00:39:44Z
用户贡献
MediaWiki 1.35.1
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12338
User:拉马努金的粉丝
2023-09-12T05:04:44Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 413 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 203 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 39 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12333
User:拉马努金的粉丝
2023-09-10T15:13:39Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 413 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 189 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 39 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12332
User:拉马努金的粉丝
2023-09-09T16:33:32Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 413 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 179 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 39 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12330
User:拉马努金的粉丝
2023-09-06T05:12:47Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 413 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 158 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 39 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12325
User:拉马努金的粉丝
2023-09-05T05:27:09Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 413 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 147 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 39 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12285
User:拉马努金的粉丝
2023-08-04T19:19:05Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 410 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 141 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 39 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12284
User:拉马努金的粉丝
2023-08-04T18:12:27Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 407 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 141 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 39 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12259
User:拉马努金的粉丝
2023-07-19T13:10:25Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 407 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 141 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 19 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12258
User:拉马努金的粉丝
2023-07-19T10:17:10Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 407 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 141 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 5 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12257
User:拉马努金的粉丝
2023-07-19T10:05:37Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 407 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 141 || 223<br />
|-<br />
| 《计算机图形学》机械工业出版社 || 1 || 325<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12254
User:拉马努金的粉丝
2023-07-17T15:36:40Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 407 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 141 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12235
User:拉马努金的粉丝
2023-07-03T21:04:29Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 396 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 141 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12217
User:拉马努金的粉丝
2023-06-19T09:45:30Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 396 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 120 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12211
User:拉马努金的粉丝
2023-06-09T18:29:54Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 396 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 87 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12200
高等数学
2023-06-06T02:49:30Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 0.1 芝诺悖论与穷竭法 */</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史<ref name="mathHis">D.J.斯特罗伊克.数学简史（第四版）[M].胡滨 译.北京：高等教育出版社，2018</ref>。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===<br />
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。<br />
<br />
{{Quote|<p><b>阿喀琉斯悖论</b> 阿喀琉斯和乌龟沿直线向相同方向运动，阿喀琉斯比乌龟快得多，但要赶上乌龟，他必须先经过乌龟的起点P.等他到达P，乌龟已经走到P<sub>1</sub>，阿喀琉斯要追上乌龟先要经过P<sub>1</sub>，但此时乌龟已经走到新点P<sub>2</sub>.等他到达P<sub>2</sub>，乌龟又走到P<sub>3</sub>，等等，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.</p><p><b>二分法悖论</b> 假设我想沿直线从A到B，在到达B之前先要走过AB距离的一半AB<sub>1</sub>，而要到达B<sub>1</sub>，又先要到达AB<sub>1</sub>的中点B<sub>2</sub>，如此下去无穷无尽，运动永远无法开始.</p>}}<br />
<br />
芝诺的论证表明，一条有限线段可以分为无穷多条有限长的小线段，论证还表明，解释所谓直线由点“构成”具有困难。很有可能芝诺本人也不了解他的论证的数学含义，在哲学和数学讨论中不断出现最终变成他的悖论的问题，我们将其看作是关于“潜”无穷和“实”无穷关系的问题。然而塔内里却相信芝诺的论证特别针对的是毕达哥拉斯学派空间是点之和的观点（“点就是位置的单元”）.无论事实如何，芝诺的论证确实影响了多少代人的数学思想，他的悖论可以和伯克莱主教（Bishop Berkeley）1734年使用的悖论相媲美，伯克莱主教当时表明了微积分原理构成欠缺引出的逻辑悖论，但没有提出更好的根据.<br />
<br />
发现无理数之后，芝诺的论证更使数学家担忧.数学作为一门准确的科学是否可能？<ref name="mathHis" />{{rp|54-55}}<br />
<br />
“穷竭法”（exhaustion method，“exhaust”一词首见于圣樊尚(Gregoire de Saint-Vincent)，1647年）是柏拉图学派对芝诺的回答，通过舍去无穷小量并将可能导致无穷小的问题简化为只涉及形式逻辑的问题，避免了无穷小陷阱. 例如，当需要证明一个四面体的体积V等于一同底等高的棱柱体的体积P的三分之一时，证明包括表明两个假设V>1/3P和V<1/3P都不能成立. 为此引进一条与阿基米德（或欧多克索斯）公理等价的公理，阿基米德将这个公理阐述如下：对于两个不相等的量，“将大量超过小量的量加到该量本身上面，就会超过可与这两个量相比的任意指定的量”. 这里“加到该量本身上面”可以重复任意次. 在我们四面体的情况下，推理就是：假设V=A，证明A>1/3P是矛盾的. 将四面体置于n个棱柱组成的外切阶梯四面体之内，每个棱柱高h/n，h是四面体的高，可见当n取足够大时，阶梯四面体的体积就会小于A，因为它的体积一定大于V，我们就得到矛盾. 用类似的方法，我们用内接阶梯四面体可以证明V<1/3P不能成立. 欧几里得用这个方法证明了几个命题，其中有“两圆面积之比等于直径之比的平方”的定理.<br />
<br />
这个间接方法非常严格，称为希腊和文艺复兴时代计算面积和体积标准的严格证明模式，而且还可以很容易地翻译成满足现代分析所要求的证明. 它的一大缺陷是事先要已知需要证明的结果，数学家必须先用其他不太严格和更优实验性的方法把结果求出来.<ref name="mathHis" />{{rp|58-59}}<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<references></references></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12199
高等数学
2023-06-06T02:44:56Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史<ref name="mathHis">D.J.斯特罗伊克.数学简史（第四版）[M].胡滨 译.北京：高等教育出版社，2018</ref>。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===<br />
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。<br />
<br />
{{Quote|<p><b>阿喀琉斯悖论</b> 阿喀琉斯和乌龟沿直线向相同方向运动，阿喀琉斯比乌龟快得多，但要赶上乌龟，他必须先经过乌龟的起点P.等他到达P，乌龟已经走到P<sub>1</sub>，阿喀琉斯要追上乌龟先要经过P<sub>1</sub>，但此时乌龟已经走到新点P<sub>2</sub>.等他到达P<sub>2</sub>，乌龟又走到P<sub>3</sub>，等等，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.</p><p><b>二分法悖论</b> 假设我想沿直线从A到B，在到达B之前先要走过AB距离的一半AB<sub>1</sub>，而要到达B<sub>1</sub>，又先要到达AB<sub>1</sub>的中点B<sub>2</sub>，如此下去无穷无尽，运动永远无法开始.</p>}}<br />
<br />
芝诺的论证表明，一条有限线段可以分为无穷多条有限长的小线段，论证还表明，解释所谓直线由点“构成”具有困难。很有可能芝诺本人也不了解他的论证的数学含义，在哲学和数学讨论中不断出现最终变成他的悖论的问题，我们将其看作是关于“潜”无穷和“实”无穷关系的问题。然而塔内里却相信芝诺的论证特别针对的是毕达哥拉斯学派空间是点之和的观点（“点就是位置的单元”）.无论事实如何，芝诺的论证确实影响了多少代人的数学思想，他的悖论可以和伯克莱主教（Bishop Berkeley）1734年使用的悖论相媲美，伯克莱主教当时表明了微积分原理构成欠缺引出的逻辑悖论，但没有提出更好的根据.<br />
<br />
发现无理数之后，芝诺的论证更使数学家担忧.数学作为一门准确的科学是否可能？<br />
<br />
“穷竭法”（exhaustion method，“exhaust”一词首见于圣樊尚(Gregoire de Saint-Vincent)，1647年）是柏拉图学派对芝诺的回答，通过舍去无穷小量并将可能导致无穷小的问题简化为只涉及形式逻辑的问题，避免了无穷小陷阱. 例如，当需要证明一个四面体的体积V等于一同底等高的棱柱体的体积P的三分之一时，证明包括表明两个假设V>1/3P和V<1/3P都不能成立. 为此引进一条与阿基米德（或欧多克索斯）公理等价的公理，阿基米德将这个公理阐述如下：对于两个不相等的量，“将大量超过小量的量加到该量本身上面，就会超过可与这两个量相比的任意指定的量”. 这里“加到该量本身上面”可以重复任意次. 在我们四面体的情况下，推理就是：假设V=A，证明A>1/3P是矛盾的. 将四面体置于n个棱柱组成的外切阶梯四面体之内，每个棱柱高h/n，h是四面体的高，可见当n取足够大时，阶梯四面体的体积就会小于A，因为它的体积一定大于V，我们就得到矛盾. 用类似的方法，我们用内接阶梯四面体可以证明V<1/3P不能成立. 欧几里得用这个方法证明了几个命题，其中有“两圆面积之比等于直径之比的平方”的定理.<br />
<br />
这个间接方法非常严格，称为希腊和文艺复兴时代计算面积和体积标准的严格证明模式，而且还可以很容易地翻译成满足现代分析所要求的证明. 它的一大缺陷是事先要已知需要证明的结果，数学家必须先用其他不太严格和更优实验性的方法把结果求出来.<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==<br />
<br />
== 参考文献 ==<br />
<references></references></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12198
User:拉马努金的粉丝
2023-06-06T01:47:46Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 396 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 74 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12196
高等数学
2023-06-06T01:15:17Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 0.1 芝诺悖论与穷竭法 */</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===<br />
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。<br />
<br />
{{Quote|<p><b>阿喀琉斯悖论</b> 阿喀琉斯和乌龟沿直线向相同方向运动，阿喀琉斯比乌龟快得多，但要赶上乌龟，他必须先经过乌龟的起点P.等他到达P，乌龟已经走到P<sub>1</sub>，阿喀琉斯要追上乌龟先要经过P<sub>1</sub>，但此时乌龟已经走到新点P<sub>2</sub>.等他到达P<sub>2</sub>，乌龟又走到P<sub>3</sub>，等等，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.</p><p><b>二分法悖论</b> 假设我想沿直线从A到B，在到达B之前先要走过AB距离的一半AB<sub>1</sub>，而要到达B<sub>1</sub>，又先要到达AB<sub>1</sub>的中点B<sub>2</sub>，如此下去无穷无尽，运动永远无法开始.</p>}}<br />
<br />
芝诺的论证表明，一条有限线段可以分为无穷多条有限长的小线段，论证还表明，解释所谓直线由点“构成”具有困难。很有可能芝诺本人也不了解他的论证的数学含义，在哲学和数学讨论中不断出现最终变成他的悖论的问题，我们将其看作是关于“潜”无穷和“实”无穷关系的问题。然而塔内里却相信芝诺的论证特别针对的是毕达哥拉斯学派空间是点之和的观点（“点就是位置的单元”）.无论事实如何，芝诺的论证确实影响了多少代人的数学思想，他的悖论可以和伯克莱主教（Bishop Berkeley）1734年使用的悖论相媲美，伯克莱主教当时表明了微积分原理构成欠缺引出的逻辑悖论，但没有提出更好的根据.<br />
<br />
发现无理数之后，芝诺的论证更使数学家担忧.数学作为一门准确的科学是否可能？<br />
<br />
“穷竭法”（exhaustion method，“exhaust”一词首见于圣樊尚(Gregoire de Saint-Vincent)，1647年）是柏拉图学派对芝诺的回答，通过舍去无穷小量并将可能导致无穷小的问题简化为只涉及形式逻辑的问题，避免了无穷小陷阱. 例如，当需要证明一个四面体的体积V等于一同底等高的棱柱体的体积P的三分之一时，证明包括表明两个假设V>1/3P和V<1/3P都不能成立. 为此引进一条与阿基米德（或欧多克索斯）公理等价的公理，阿基米德将这个公理阐述如下：对于两个不相等的量，“将大量超过小量的量加到该量本身上面，就会超过可与这两个量相比的任意指定的量”. 这里“加到该量本身上面”可以重复任意次. 在我们四面体的情况下，推理就是：假设V=A，证明A>1/3P是矛盾的. 将四面体置于n个棱柱组成的外切阶梯四面体之内，每个棱柱高h/n，h是四面体的高，可见当n取足够大时，阶梯四面体的体积就会小于A，因为它的体积一定大于V，我们就得到矛盾. 用类似的方法，我们用内接阶梯四面体可以证明V<1/3P不能成立. 欧几里得用这个方法证明了几个命题，其中有“两圆面积之比等于直径之比的平方”的定理.<br />
<br />
这个间接方法非常严格，称为希腊和文艺复兴时代计算面积和体积标准的严格证明模式，而且还可以很容易地翻译成满足现代分析所要求的证明. 它的一大缺陷是事先要已知需要证明的结果，数学家必须先用其他不太严格和更优实验性的方法把结果求出来.<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12195
高等数学
2023-06-06T00:46:55Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 0.1 芝诺悖论与穷竭法 */</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===<br />
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。<br />
<br />
{{Quote|<p><b>阿喀琉斯悖论</b> 阿喀琉斯和乌龟沿直线向相同方向运动，阿喀琉斯比乌龟快得多，但要赶上乌龟，他必须先经过乌龟的起点P.等他到达P，乌龟已经走到P<sub>1</sub>，阿喀琉斯要追上乌龟先要经过P<sub>1</sub>，但此时乌龟已经走到新点P<sub>2</sub>.等他到达P<sub>2</sub>，乌龟又走到P<sub>3</sub>，等等，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.</p><p><b>二分法悖论</b> 假设我想沿直线从A到B，在到达B之前先要走过AB距离的一半AB<sub>1</sub>，而要到达B<sub>1</sub>，又先要到达AB<sub>1</sub>的中点B<sub>2</sub>，如此下去无穷无尽，运动永远无法开始.</p>}}<br />
<br />
芝诺的论证表明，一条有限线段可以分为无穷多条有限长的小线段，论证还表明，解释所谓直线由点“构成”具有困难。很有可能芝诺本人也不了解他的论证的数学含义，在哲学和数学讨论中不断出现最终变成他的悖论的问题，我们将其看作是关于“潜”无穷和“实”无穷关系的问题。然而塔内里却相信芝诺的论证特别针对的是毕达哥拉斯学派空间是点之和的观点（“点就是位置的单元”）.无论事实如何，芝诺的论证确实影响了多少代人的数学思想，他的悖论可以和伯克莱主教（Bishop Berkeley）1734年使用的悖论相媲美，伯克莱主教当时表明了微积分原理构成欠缺引出的逻辑悖论，但没有提出更好的根据.<br />
<br />
发现无理数之后，芝诺的论证更使数学家担忧.数学作为一门准确的科学是否可能？<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12193
高等数学
2023-06-05T12:39:45Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 0.1 芝诺悖论与穷竭法 */</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===<br />
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。<br />
<br />
{{Quote|<p><b>阿喀琉斯悖论</b> 阿喀琉斯和乌龟沿直线向相同方向运动，阿喀琉斯比乌龟快得多，但要赶上乌龟，他必须先经过乌龟的起点P.等他到达P，乌龟已经走到P<sub>1</sub>，阿喀琉斯要追上乌龟先要经过P<sub>1</sub>，但此时乌龟已经走到新点P<sub>2</sub>.等他到达P<sub>2</sub>，乌龟又走到P<sub>3</sub>，等等，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟.</p><p><b>二分法悖论</b> 假设我想沿直线从A到B，在到达B之前先要走过AB距离的一半AB<sub>1</sub>，而要到达B<sub>1</sub>，又先要到达AB<sub>1</sub>的中点B<sub>2</sub>，如此下去无穷无尽，运动永远无法开始.</p>}}<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12189
高等数学
2023-06-02T12:29:10Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 0.1 芝诺悖论与穷竭法 */</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===<br />
约公元前450年，巴门尼德（Parmenides）的门徒埃利亚人芝诺提出了四个悖论，经亚里士多德记录下来，分别称为阿喀琉斯（Achilles）悖论、飞矢不动悖论、二分法悖论和游行队伍悖论。这四个悖论造成的震荡，余波至今未息。<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12185
User:拉马努金的粉丝
2023-05-31T16:23:43Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 394 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 74 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12182
高等数学
2023-05-31T10:57:39Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 绪论 微积分的背景 */ 芝诺悖论的历史需要提前</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 芝诺悖论与穷竭法 ===<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 第二次数学危机与柯西的解决方案 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12178
高等数学
2023-05-30T14:16:17Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 */</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 穷竭法 ===<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
17世纪，牛顿在《自然哲学的数学原理》中初步描述了他的流数理论。同一时期，莱布尼兹通过研究笛卡尔和帕斯卡，发现了他的新微积分。<br />
<br />
=== 0.3 芝诺悖论与柯西的解答 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
'''导数'''（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=12176
高等数学
2023-05-30T13:59:56Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 绪论 微积分的背景 */ 添加小标题</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
微积分有一段漫长的历史。尽管大家都认为微积分是由牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，但早在此之前，无穷分析的思想就已有了萌芽。<br />
<br />
=== 0.1 穷竭法 ===<br />
<br />
=== 0.2 牛顿与莱布尼兹之争 ===<br />
<br />
=== 0.3 芝诺悖论与柯西的解答 ===<br />
<br />
=== 0.4 黎曼积分与勒贝格积分 ===<br />
<br />
=== 0.5 计算方法与混沌系统 ===<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12175
User:拉马努金的粉丝
2023-05-30T02:55:59Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 381 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 74 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12167
User:拉马努金的粉丝
2023-05-26T14:10:37Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 381 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 71 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12161
User:拉马努金的粉丝
2023-05-24T13:46:04Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 368 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 71 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=12155
User:拉马努金的粉丝
2023-05-21T15:07:38Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 330 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|-<br />
| 《泛函分析（第二版）》高等教育出版社 || 65 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11310
User:拉马努金的粉丝
2023-04-10T05:19:16Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 330 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11301
User:拉马努金的粉丝
2023-04-08T19:27:43Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 321 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11298
User:拉马努金的粉丝
2023-04-07T18:49:34Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 311 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11294
User:拉马努金的粉丝
2023-04-07T04:42:14Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 307 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11273
User:拉马努金的粉丝
2023-04-03T19:01:19Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 300 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 76 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11268
User:拉马努金的粉丝
2023-04-03T05:29:37Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 300 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 68 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11267
User:拉马努金的粉丝
2023-04-02T07:55:22Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 295 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 68 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11263
User:拉马努金的粉丝
2023-03-31T20:02:24Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 290 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 68 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11241
User:拉马努金的粉丝
2023-03-27T16:37:37Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 281 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 68 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11236
User:拉马努金的粉丝
2023-03-27T04:52:40Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 278 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 68 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11234
User:拉马努金的粉丝
2023-03-26T23:25:29Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 268 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 68 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11232
User:拉马努金的粉丝
2023-03-26T16:36:37Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 261 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 68 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11225
User:拉马努金的粉丝
2023-03-25T16:58:13Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 261 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 60 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11222
User:拉马努金的粉丝
2023-03-25T14:53:02Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 259 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 60 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11221
User:拉马努金的粉丝
2023-03-24T17:53:45Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 258 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 60 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=User:%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91%E7%9A%84%E7%B2%89%E4%B8%9D&diff=11218
User:拉马努金的粉丝
2023-03-22T19:20:45Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>一位兴趣广泛的INTP，自学各种知识中。<br />
<br />
目前进度：<br />
{| class="wikitable"<br />
! 书籍 !! 已读 !! 总共<br />
|-<br />
| 《纯粹理性批判》 || 287 || 756<br />
|-<br />
| 《算法导论》 || 97 || 795<br />
|-<br />
| 《拓扑学》 || 131 || 320<br />
|-<br />
| 《论语》 || 156 || 275<br />
|-<br />
| 《圣经》 || 86 || 4064<br />
|-<br />
| 《管理学》 || 17 || 451<br />
|-<br />
| 《实分析》 || 90 || 304<br />
|-<br />
| 《道德的起源：美德、利他、羞耻的演化》 （美）克里斯托弗·博姆|| 213 || 480 <br />
|-<br />
| 《Topology》 || 249 || 515<br />
|-<br />
| 《微分几何》 || 60 || 223<br />
|}<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
闭曲面是紧致无边流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
紧致：任意开覆盖都有有限子覆盖。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
覆盖：如果一个集合包含于一族集合之并，则称这族集合覆盖这个集合。<br />
开覆盖：如果用于覆盖一个集合的一族集合都是开集，那么称这族集合为开覆盖。<br />
子覆盖：如果某个集合一族覆盖的子族也覆盖了这个集合，则称这个子族为这个集合的子覆盖。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
无边：边界为空集。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
边界点：对于给定的一个集合A和任意一点x，如果x的任何邻域都同时含有在A中的点和不在A中的点，则称点x是集合A的边界点。<br />
边界：A的边界点构成的集合称为A的边界，记作ͦ∂A。<br />
</div><br />
</div><br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="＋" data-collapsetext="－"><br />
流形：任意一点都有同胚于R^n的开邻域的拓扑空间称为n维拓扑流形。在忽略维度的情况下简称为流形。<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
同胚：如果一个拓扑空间X存在到另一个拓扑空间Y的连续双射f:X→Y，且逆映射f^-1也连续，则称拓扑空间X和Y同胚。<br />
连续：在度量空间中，连续可用ε-δ语言表述。在拓扑学中，设f是从X到Y的映射，如果Y中所有开集在X中的原像都是开集，则我们称f是连续的。<br />
邻域/开邻域：在拓扑空间(X,τ)中，包含x的开集称为x的开邻域，简称邻域。<br />
</div><br />
</div><br />
</div><br />
</div></div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=11216
高等数学
2023-03-22T16:53:03Z
<p>拉马努金的粉丝：</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==<br />
<br />
== 第五章 微分方程 ==<br />
<br />
== 第六章 多元函数 ==<br />
<br />
== 第七章 多元函数微分学 ==<br />
<br />
== 第八章 重积分 ==<br />
<br />
== 第九章 曲线积分与曲面积分 ==<br />
<br />
== 第十章 无穷级数 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=11215
高等数学
2023-03-22T16:43:51Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 第三章 不定积分 */</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
=== 3.1 不定积分的概念——反导数 ===<br />
<br />
=== 3.2 不定积分的运算法则与换元法 ===<br />
<br />
=== 3.3 一些函数的不定积分 ===<br />
<br />
=== 3.4 不定积分的高级技巧 ===<br />
<br />
=== 3.5 初等不可积函数 ===<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=11209
高等数学
2023-03-21T19:40:35Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 第二章 极限 */ 可选的实数公理：确界、单调有界、闭区间套、有限覆盖、聚点、列紧性、柯西</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
=== 2.1 无穷是什么——Cauchy的ε语言 ===<br />
<br />
=== 2.2 数列极限的定义、性质与证明技巧 ===<br />
<br />
=== 2.3 函数极限与连续函数 ===<br />
<br />
=== *2.4 实数完备性公理 ===<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=11208
高等数学
2023-03-21T19:23:14Z
<p>拉马努金的粉丝：/* 第一章 导数 */ 极限基础不证明，求导技巧包括隐函数与参数方程</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
=== 1.1 极限基础 ===<br />
<br />
=== 1.2 导数定义及运算法则 ===<br />
<br />
=== 1.3 一些求导技巧 ===<br />
<br />
=== 1.4 微分中值定理 ===<br />
<br />
=== 1.5 洛必达法则、泰勒公式 ===<br />
<br />
=== 1.6 导数的应用 ===<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==</div>
拉马努金的粉丝
https://zh.enter-politics.com/index.php?title=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6&diff=11207
高等数学
2023-03-21T14:07:47Z
<p>拉马努金的粉丝：确定章节名</p>
<hr />
<div>== 绪论 微积分的背景 ==<br />
<br />
== 第一章 导数 ==<br />
<br />
== 第二章 极限 ==<br />
<br />
== 第三章 不定积分 ==<br />
<br />
== 第四章 定积分 ==</div>
拉马努金的粉丝